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状态空间方程形式的规范化
本文深入探讨了状态空间方程规范化的必要性及其实现方法。核心观点在于，尽管状态变量选取不同会改变方程形式，但系统的本质输入输出关系（传递函数）不变，这表明原方程存在冗余。为消除冗余并便于分析设计，引入了规范化。通过相似变换，揭示了不同形式方程描述同一系统的内在联系，并指出相似矩阵具有相同的特征值等性质。文章详细介绍了可控标准型、可观标准型、对角标准型和若尔当标准型这四种规范化形式，阐述了它们各自的特点和建立途径，特别是如何从微分方程或传递函数出发，利用极点、零点、特征值、特征向量等信息来构建这些标准型。其中，对角标准型适用于极点各异的情况，能清晰展现系统解耦特性；若尔当标准型则能处理重特征值问题。文章的价值在于系统性地梳理了状态空间方程的规范化理论，为后续的系统分析与控制设计奠定了基础。然而，文章在处理复共轭极点时略有不足，这为未来的深入研究留下了空间。
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现代控制原理：状态空间方程建立
本文详细介绍了现代控制理论中建立状态空间表达式的核心方法，包括从微分方程和传递函数两种途径入手。文章清晰地阐述了选择状态变量、构建状态方程和输出方程的步骤，尤其对输入不含导数项和含导数项的微分方程处理方式进行了区分，并给出了详细的矩阵形式推导。此外，文章还引入了能控标准型和能观标准型，探讨了相伴矩阵（companion matrix）的定义及其在控制理论中的重要作用，并简要验证了其可控性。文章的价值在于提供了一个系统、严谨的学习笔记，为理解状态空间表示方法奠定了坚实基础，尽管在输入含导数项的推导细节上可能略显复杂，但整体逻辑清晰，易于读者掌握。后续可进一步深入探讨相伴矩阵的性质及状态空间方法的应用。